Фамилия Здольник — редкий случай, когда прозвище прямо указывает на экономический статус предка. В основе лежит украинское слово «здольник» — так называли крестьянина, который арендовал землю на условиях издольщины. Это означало, что он не владел участком, а обрабатывал чужую землю и отдавал владельцу часть урожая (обычно половину или треть). Издольщина была переходной формой от феодальной зависимости к капиталистическим отношениям: арендатор уже не был крепостным, но и не становился свободным фермером — его прибыль зависела от погоды и щедрости хозяина земли.

Фамилия образована без типичных русских суффиксов -ов, -ев или -ин. Модель «чистая основа + -ник» характерна для украинской и белорусской ономастики, где прозвища по роду занятий часто переходили в фамилии без дополнительных оформлений. Сравните: Здольник — как Мельник, Бондарь, Коваль. Суффикс -ник здесь указывает на деятеля: «тот, кто занимается здольщиной».

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским землям, где издольщина (половничество) держалась дольше всего — до начала XX века. В России аналогичные прозвища встречались реже, так как в великорусских губерниях преобладала отработочная аренда или денежный оброк. Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде «Здольников» — это дополнительный маркер её украинского происхождения.

Если у вас есть основания считать, что предки происходят из Левобережной Украины или Подолья, фамилия Здольник почти наверняка закрепилась за тем, кто «сидел на половине» — арендовал надел за долю урожая. Это не дворянская и не купеческая фамилия, а метка крестьянской или казацкой среды, где земельные отношения определяли жизнь поколений.