Фамилия Здрестова — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить женское окончание -а, остаётся мужская форма Здрестов, а в ней — корень, которого нет в распространённых списках русских фамильных основ.

Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или мирского имени, которое могло звучать как Здрест или Здреста. В русских говорах слово «здрест» или «здреста» не зафиксировано как общеупотребительное, но можно предположить связь с диалектным глаголом «здрестить» — в некоторых областях так говорили о чём-то неожиданном, резком или о человеке, который делает что-то внезапно, «сдёргивает». Возможна и более прозаичная версия: основа восходит к искажённому «здрасте» (здравствуйте), и прозвище Здрест могли дать человеку, который постоянно и громко здоровался, или, напротив, тому, кто вместо полноценного приветствия бросал короткое «здрасте».

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования от прозвищ и имён, заканчивающихся на твёрдый согласный. Фамилия Здрестов (и Здрестова) могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, где прозвища часто давались по поведению, манере речи или характерной привычке.

Географически фамилия крайне редка. В современных базах данных встречаются единичные носители, в основном на юге России и в Поволжье. Это говорит о том, что фамилия не имела широкого распространения и, вероятно, ведёт начало от одного локального рода. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она почти не попадается, что затрудняет точную привязку к сословию или региону.

Альтернативная, но менее правдоподобная версия — связь с иностранным корнем. Например, в немецком языке есть слово «Drest» (искажённое от «Dresch» — молотьба), но для русской фамилии такое заимствование маловероятно без очевидных следов немецкого влияния в истории семьи.

Таким образом, фамилия Здрестова — это типичное русское прозвищное образование, скорее всего, от диалектного слова, связанного с поведением или речью предка. Точное значение исходного прозвища сегодня восстановить сложно, но ясно, что оно было ярким и запоминающимся, раз закрепилось в родовом имени.