Фамилия Зелещенко звучит на южнорусский или украинский лад, но её основа неочевидна. Она образована по типичной для восточной Украины модели с суффиксом -енко, который в XVI–XVIII веках означал «сын» или «потомок» (ср. Шевченко — сын шевца, портного). Ударение в таких фамилиях чаще всего падает на второй слог: Зеле́щенко.

Главный вопрос — корень. Самая прямая версия: прозвище Зеле́щий, от диалектного «зелещий» — зеленоватый, недозрелый, сыроватый. Так могли назвать молодого человека, неопытного парня или, наоборот, человека с бледным, болезненным цветом лица. В украинских говорах «зелений» означает «зелёный», и суффикс -ещ- (как в «молодещ» или «старещ») мог придавать слову оттенок качества или свойства. Тогда Зелещенко — потомок Зелещего, то есть «зеленоватого».

Есть и более редкая, но правдоподобная гипотеза: фамилия могла произойти от названия населённого пункта. На Черниговщине и Полтавщине встречаются сёла с корнем Зелен- (Зелёное, Зеленки), и житель такого села мог получить прозвище Зелещ, а его сын — Зелещенко. Однако подтверждённого топонима «Зелещ» в современных справочниках нет, так что это лишь предположение.

Суффикс -енко в этой фамилии не просто патронимический — он указывает на происхождение из среды казачества или крестьянства Левобережной Украины, где такие фамилии стали массово закрепляться в XVII–XVIII веках. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, Зелещенко не говорит о сословной принадлежности к служилым людям, а скорее о происхождении из реестрового казачества или свободных земледельцев.

Интересно, что в русском языке фамилия могла бы звучать как Зелещев или Зелещин, но украинская форма -енко сохранила исходный колорит. Встречаются и варианты написания: Зелещенко, реже Зелещинко (с мягким знаком), но это уже искажения при переписи. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из центральной или северной Украины, а прозвище дали по внешности или характеру — «зеленый» в смысле молодой или незрелый.