Фамилия Зеремов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного славянского корня, который сразу подсказал бы значение, и это заставляет искать объяснение за пределами русской ономастики.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а значит, в основе лежит личное имя или прозвище Зерем. Такая основа почти наверняка не славянская. Самый вероятный источник — тюркские языки. В них существует корень «зерем» или близкие ему формы, которые могут означать «земля», «почва», «основание» или же быть вариантом имени, связанного с понятием «украшение», «драгоценность» (ср. татарское «зәр» — золото, драгоценность). Вторая версия, менее распространённая, выводит фамилию из кавказских языков, где «зерем» может быть этнонимом или топонимом — названием местности или рода.

С точки зрения географии, фамилия Зеремов тяготеет к регионам, где исторически сильны тюркские или кавказские влияния: Поволжье, Северный Кавказ, Закавказье. Встречается она и у народов, исповедующих ислам, что косвенно подтверждает восточное происхождение. В дореволюционной России такие фамилии часто фиксировали у татар, башкир, кумыков, а также у осетин, где встречается фамилия Зерем (без суффикса -ов) как исконная.

Таким образом, Зеремов — это фамилия, образованная от прозвища или имени Зерем. Носитель этой фамилии, скорее всего, потомок человека из тюркской или кавказской среды, которого так прозвали либо за связь с землёй (земледелец, владелец участка), либо за особую ценность и «драгоценность» характера. Точное значение угасло вместе с исходным прозвищем, но сам способ образования — через патронимический суффикс -ов — говорит о том, что фамилия оформлялась уже в русскоязычной среде, когда имя предка записали по-русски.