Фамилия Зерембюк — редкая и географически привязанная. Её основа — скорее всего, топоним Зеремба или Зерембье, а суффикс -юк указывает на западноукраинское или белорусское происхождение. В этих регионах -юк (как и -ук, -чук) типичен для фамилий, образованных от названия места: человек из Зерембы, Зеремби. Сама основа «Зеремб-» не имеет очевидного славянского корня — ни «земля», ни «берег», ни «зреть» не дают нужного звучания. Скорее всего, это балтское или финно-угорское название, адаптированное славянами. В польских и белорусских говорах встречаются похожие гидронимы (названия рек и озёр) с корнем «zer-» или «zerem-», означающим «топь», «зыбкое место», «болотина». Если так, то предок носителя фамилии жил у болота или на сырой низине, которую местные называли Зеремба.

Суффикс -юк в этой модели — не уменьшительный, а патронимический или посессивный: «сын того, кто из Зерембы». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от имени отца, украинские и белорусские фамилии на -юк могли закрепляться за целым родом выходцев из конкретного села или урочища. Поэтому Зерембюк — это не «сын Зеремба» (такого имени нет), а «пришелец из Зерембы» или «зерембец».

Документальные подтверждения фамилии встречаются в Волынской области Украины и в приграничных районах Беларуси. Встречается она и в польских записях XIX века в форме Zerebniuk или Zerebczuk — это варианты, где корень переосмыслили под польское żrebię (жеребёнок) или żeremię (бобровая хатка). Но исходная форма Зерембюк сохранила более архаичное звучание, не поддающееся бытовой этимологии.

Сословно фамилия не знатная: -юк редко встречается у шляхты, это маркер крестьянского или мещанского происхождения. Вероятнее всего, предки Зерембюков — свободные или зависимые земледельцы из волынского Полесья, где болотистые земли давали названия хуторам и заимкам.