Фамилия Зарембюк — редкий случай, когда географию происхождения можно определить почти безошибочно: это западная Украина, скорее всего Волынь, Ровенщина или Тернопольщина. Указание на это даёт суффикс -юк, характерный для фамилий, образованных в западноукраинских говорах (сравните: Шевчук, Ковальчук, Романюк). В восточной Украине чаще встречается -енко, а в Беларуси — -ик или -чик. Так что Зарембюк — человек из рода того, кого звали Заремба.

Основа фамилии — прозвище Заремба. В польском и украинском языках «заремба» или «заремб» означало «зарубка», «насечка» или «зазубрина». Прозвище давали либо человеку с заметным шрамом (как бы «зарубкой» на лице), либо мастеру, который работал с зарубками — плотнику, лесорубу, бондарю. В польской ономастике фамилия Zaremba (полонизированный вариант) встречается часто и относится к группе прозвищ по внешнему признаку или ремеслу.

Версия, что Заремба восходит к названию местности (например, к деревне с похожим корнем), менее вероятна для этого конкретного варианта: суффикс -юк не прибавляли к топонимам, а образовывали от личного прозвища. То есть предок носителя фамилии — не «тот, кто из Зарембы», а «сын Зарембы».

Встречается также написание Зарембюк с твёрдым знаком (Зарембюкъ) в дореволюционных метриках — это норма для украинских фамилий, записанных по русской орфографии. После реформы 1918 года знак отпал, но в некоторых семьях, особенно эмигрантских, можно встретить старое написание.

Что касается социального статуса: носители фамилии Зарембюк в XIX веке почти поголовно были крестьянами или мещанами небольших местечек Волынской губернии. Дворянских корней у этой фамилии не прослеживается — в гербовники она не попала. То есть это фамилия, которую носили люди, занятые физическим трудом, и прозвище их предка, скорее всего, отражало либо его внешность, либо профессию.