Фамилия Зарембский — классический пример польской дворянской фамилии, образованной по модели «прозвище + суффикс -ский». Основа здесь — прозвище Заремба, которое напрямую восходит к польскому слову zaremba («зарубка»). Такое прозвище давали не случайно: зарубка — это след от топора, поэтому Зарембой могли назвать дровосека, плотника или столяра. Но есть и вторая, не менее логичная версия — воин, который оставляет зарубки на оружии или доспехах. Суффикс -ский в польской традиции указывал на принадлежность к месту или роду, так что Зарембский — это буквально «потомок Зарембы» или «выходец из владений рода Заремба».

Сам род Заремба — один из старейших в Польше. Его легендарный предок, граф Магнус Заремба, упоминается как староста бреславльский (вроцлавский) ещё в 1111 году. Позже Андрей Заремба, епископ Познанский (умер в 1311), активно участвовал в политической борьбе: он сыграл роль в изгнании короля Владислава Локотка и избрании на престол Вячеслава Чешского. Однако история рода не без тёмных пятен — Зарембы были замешаны в убийстве короля Пшемысла II, за что временно лишились части привилегий. В последующие века многие представители рода становились воеводами и епископами, а сам герб Заремба (на красном поле три серебряные зарубки) оставался символом их статуса.

Фамилия Зарембский закрепилась в дворянских родословных книгах нескольких губерний: Виленской, Витебской, Волынской, Киевской, Ковенской, Могилевской, Подольской, Тульской, Харьковской, а также в книгах дворян Царства Польского. Из известных носителей — Юлиуш Зарембский (1854–1885), польский пианист и композитор, чья карьера оборвалась рано, но оставила след в музыкальной культуре. Таким образом, фамилия Зарембский несёт в себе не только профессиональный оттенок (зарубка), но и многовековую историю шляхетского рода с непростой политической судьбой.