Так и представитель рода Зарембских может по праву гордиться своей фамилией как ценным источником семейной истории: передаваясь из поколения в поколение, фамилия по сей день хранит память о происхождении человека. Фамилия Зарембский образована от прозвища Заремба, которое восходит к польскому слову zaremba, что в переводе на русский язык означает «зарубка». Вероятно, прозвище Заремба относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности человека. Можно предположить, что предок обладателя фамилии Зарембский был дровосеком, плотником, столяром или воином. Известно, что существует польский дворянский род Заремба, предок которого, граф Магнус Заремба, был старостой бреславльским (вроцлавским) в 1111 году. Один из его потомков, Андрей Заремба, епископ Познанский (умер в 1311), играл большую роль в изгнании из Польши Владислава Локотка и избрании на польский престол Вячеслава Чешского. Заремба были замешаны в убийстве Премыслава II, польского короля, за что на какое-то время утратили некоторые дворянские привилегии. Многие из Заремба были воеводами и епископами. Род Заремба внесен в VI и I части родословной книги Виленской, Витебской, Волынской, Киевской, Ковенской, Могилевской, Подольской, Тульской и Харьковской губерний и в родословные книги дворян Царства Польского. Известный обладатель фамилии - Юлиуш Зарембский (1854-1885), польский пианист и композитор.