Фамилия Зарембин — одна из тех, что хранят в себе сразу и ремесло, и историю целого рода. Её основа — прозвище Заремба, а корень уходит в польский язык: слово zaremba означает «зарубка». Это прямо указывает на занятие человека: зарубки делали топором, поэтому предок мог быть дровосеком, плотником, столяром или воином. Суффикс -ин в фамилии Зарембин — классический русский патронимический показатель, отвечающий на вопрос «чей?». То есть Зарембин — это «сын Зарембы», «потомок того, кого прозвали Зарембой».

Но за этим бытовым, на первый взгляд, прозвищем скрывается и совсем другая, аристократическая линия. Известен польский дворянский род Заремба, ведущий начало от графа Магнуса Зарембы, который в 1111 году был старостой бреславльским (вроцлавским). Его потомки играли заметную роль в политической жизни Польши. Андрей Заремба, епископ Познанский (умер в 1311), участвовал в изгнании короля Владислава Локотка и избрании на престол Вячеслава Чешского. Другие представители рода были замешаны в убийстве короля Премыслава II, за что на время утратили часть привилегий. Многие Зарембы становились воеводами и епископами.

Дворянский род Заремба внесён в VI и I части родословных книг девяти губерний — Виленской, Витебской, Волынской, Киевской, Ковенской, Могилевской, Подольской, Тульской и Харьковской, а также в родословные книги дворян Царства Польского. Тем не менее, фамилия Зарембин в русской среде могла возникнуть и независимо от знатного происхождения: прозвище по роду занятий могло закрепиться за крестьянином или ремесленником, а затем, через суффикс -ин, превратиться в фамилию его детей. Так что за фамилией Зарембин может стоять как потомок плотника, оставившего зарубку на дереве, так и наследник древнего шляхетского рода.