Фамилия Заремских — яркий образец северорусской модели фамилий на -их/-ых. В то время как в центральной России и на юге фамилии чаще оформляли суффиксами -ов/-ев (Заремов) или -ин (Заремин), на Русском Севере, в Сибири и в некоторых регионах Поволжья закрепилась форма родительного падежа множественного числа: «Из дома Заремских». Такие фамилии отвечали на вопрос «Чьих будете?» и указывали на принадлежность целому роду или семье.

Основа фамилии — Зарема. Это слово имеет два основных объяснения. Первое и самое прямое — топонимическое: «за ремой», то есть за ремой (рема — диалектное слово, означающее возвышенное, сухое место среди болот, лесной островок или даже просто опушку леса). В этом случае Заремских — это люди, жившие «за ремой», на отшибе, за лесным массивом. Второе значение связано с географическим термином «рема» в значении «грива» или «возвышенность». Таким образом, прозвище Зарема давали человеку, чей дом стоял за таким природным рубежом.

Версия о связи с польским словом «zarzecze» (заречье) или с личным именем Захар маловероятна. Фамилия слишком плотно завязана на северную диалектную лексику, где слово «рема» было в ходу. Встречается она преимущественно в Кировской, Архангельской, Вологодской областях и в Пермском крае — именно там, где сохранилась старая система образования фамилий на -их/-ых.

Интересная деталь: в современных списках эта фамилия довольно редкая, но её носители часто сохраняют исконную форму без склонения (Заремских, а не Заремские), что выдает в них потомков тех самых «старых» семей, которые не меняли фамилию при переездах и в советских паспортах.