Фамилия Заремски — редкий для России случай, когда польское окончание -ски сохранилось почти без изменений. В русской традиции такие фамилии обычно русифицировали до Заремский, но вариант Заремски указывает либо на позднюю фиксацию в документах, либо на прямое польское происхождение носителя.

Основа фамилии — польское слово żarem или żar (жар, огонь). В топонимике Польши есть несколько мест с названием Зарембы (Zaręby) — от zaręba (порубка, вырубленный участок леса). Человек, переселившийся из такого села, получал прозвище Заремба, а его потомки — фамилию Заремски (как «прибывший из Заремб»). Менее вероятная, но возможная версия — от глагола żarzyć się (тлеть, гореть без пламени): так могли назвать кузнеца, углежога или человека с рыжими волосами.

Суффикс -ски в польской модели — показатель дворянского или шляхетского происхождения. В России же он со временем стал массовым, особенно среди духовенства и мещан, утратив сословную привязку. Поэтому Заремски мог быть как обедневшим шляхтичем, записанным в однодворцы, так и крестьянином, которому фамилию дали по месту выхода.

В современной России фамилия встречается точечно — в западных областях (Псковская, Смоленская, Брянская) и в крупных городах, куда в XX веке переселялись поляки. В самой Польше форма Заремски (Zarębski) распространена шире, но там она пишется через «ę», а в русском языке буква «е» заменила носовой звук, что и закрепилось в написании.