Так и представитель рода Заремских может по праву гордиться своей фамилией как ценным источником семейной истории: передаваясь из поколения в поколение, фамилия по сей день хранит память о происхождении индивида. Фамилия Заремская образована от прозвища Заремский, которое восходит к украинскому глаголу «заремствувати», что в переводе на русский язык означает «роптать», то есть «ворчать, брюзжать, корить», «изъявлять неудовольствие на что – либо, обижаться». Вполне возможно, что основатель рода Заремских был ранимым, впечатлительным человеком. Также на Руси существовал суеверный обычай присваивать детям внутрисемейные прозвища с целью отвращения злых сил. Для того чтобы не искушать судьбу и отвести зло, прозвища давались со значением прямо противоположным тому, что ожидали или желали родители для детей. Это дает основание полагать, что прозвище Заремский могло выполнять и так называемую «охранительную» функцию и использовалось в качестве оберега. В данном случае родители хотели, чтобы ребенок вырос жизнерадостным, покладистым человеком. Согласно другой, менее правдоподобной версии, в основе фамилии лежит восточное женское имя Зарема, которое в переводе с арабского на русский язык означает «алая заря». Так и прозвище Заремский закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Заремская.