Так и представитель рода Заремских может по праву гордиться своей фамилией как ценным источником семейной истории: передаваясь из поколения в поколение, фамилия по сей день хранит память о происхождении индивида. Фамилия Заремский является самобытным памятником славянской культуры. Фамилия Заремский образована от аналогичного прозвища, которое восходит к украинскому глаголу «заремствувати», что в переводе на русский язык означает «роптать», то есть «ворчать, брюзжать, корить», «изъявлять неудовольствие на что – либо, обижаться». Вполне возможно, что основатель рода Заремских был ранимым, впечатлительным человеком. Также на Руси существовал суеверный обычай присваивать детям внутрисемейные прозвища с целью отвращения злых сил. Для того чтобы не искушать судьбу и отвести зло, прозвища давались со значением прямо противоположным тому, что ожидали или желали родители для детей. Это дает основание полагать, что прозвище Заремский могло выполнять и так называемую «охранительную» функцию и использовалось в качестве оберега. В данном случае родители хотели, чтобы ребенок вырос жизнерадостным, покладистым человеком. Согласно другой, менее правдоподобной версии, в основе фамилии лежит восточное женское имя Зарема, которое в переводе с арабского на русский язык означает «алая заря». Суффикс -ский, с помощью которого образовалась фамилия Заремский, по своему происхождению является русским. Так и прозвище Заремский закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Заремский. Безусловно, фамилия Заремский представляет собой замечательный памятник славянской культуры. Однако процесс формирования каждой отдельной фамилии мог быть длительным и не всегда имел привязку только к одной местности, поэтому окончательно говорить о точном времени и месте происхождения фамилии Заремский можно лишь на основании серьёзных генеалогических исследований.