Фамилия Зарембские — характерный памятник славянской ономастики, который чаще всего указывает на польские корни. В основе фамилии лежит прозвище Заремба, которое восходит к польскому слову zaremba, то есть «зарубка». Такое прозвище могло относиться к профессиональным именованиям: зарубки на деревьях оставляли дровосеки и плотники, а на оружии или доспехах — воины. Поэтому предок Зарембских мог быть столяром, лесорубом или человеком ратного дела.

Сам род Заремба — старинный польский дворянский род. Легенда возводит его начало к графу Магнусу Зарембе, который был старостой бреславльским (вроцлавским) в 1111 году. В истории остались и более поздние фигуры: Андрей Заремба, епископ Познанский (умер в 1311), активно участвовал в политической борьбе — в частности, в изгнании короля Владислава Локотка и приглашении на престол Вячеслава Чешского. Другие представители рода были замешаны в убийстве короля Пшемысла II, за что на время лишились некоторых привилегий. Однако в целом Зарембы дали Польше немало воевод и епископов.

Род Заремба внесён в VI и I части родословных книг девяти губерний — от Виленской до Харьковской, а также в дворянские книги Царства Польского. Фамилия Зарембские, как производная форма на -ский, обычно указывала на принадлежность к этому роду или на происхождение из местности, связанной с Зарембами. Из известных носителей — польский пианист и композитор Юлиуш Зарембский (1854–1885), ученик Листа. Окончательно восстановить точное время и место появления конкретной ветви Зарембских можно только по результатам генеалогического исследования.