Фамилия Зарембины — один из тех случаев, когда за русским окончанием скрывается польская основа. Вопреки ожиданию, корень здесь не польский «żarem» (жар), а «zaremba» — зарубка, насечка. Именно от этого слова и пошло прозвище Заремба, которое затем превратилось в фамилию Зарембин.

Прозвище Заремба могло указывать на конкретное занятие. Человек, которого так называли, мог быть дровосеком, плотником или столяром — то есть тем, кто оставляет зарубки на дереве. Но есть и другая версия: зарубка — это не только след от топора, но и отметина на оружии или доспехах. Поэтому прозвище могло принадлежать и воину, опытному бойцу.

Известен польский дворянский род Заремба. Его родоначальником считают графа Магнуса Зарембу, который в 1111 году был старостой бреславльским (вроцлавским). Потомки этого рода не раз оказывались в гуще исторических событий. Андрей Заремба, епископ Познанский (умер в 1311 году), участвовал в изгнании короля Владислава Локотка и возведении на престол Вячеслава Чешского. Другие представители рода оказались замешаны в убийстве польского короля Премыслава II, за что на время лишились части дворянских привилегий. Впрочем, род не угас: многие Зарембы становились воеводами и епископами.

Род Заремба внесен в VI и I части родословных книг Виленской, Витебской, Волынской, Киевской, Ковенской, Могилевской, Подольской, Тульской и Харьковской губерний, а также в родословные книги дворян Царства Польского. Именно от этого дворянского прозвища и пошла фамилия Зарембин, когда потомков прозванного Зарембой человека стали записывать как «Зарембины», то есть «чьи?» — принадлежащие роду Зарембы.

Фамилия Зарембин — самобытный памятник славянской культуры, соединивший в себе польскую основу и русскую модель образования. Окончательное время и место её возникновения в каждом конкретном случае можно установить только через глубокие генеалогические изыскания.