Фамилия Зарембин является самобытным памятником славянской культуры. Фамилия Зарембин образована от прозвища Заремба, которое восходит к польскому слову zaremba, что в переводе на русский язык означает «зарубка». Вероятно, прозвище Заремба относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности человека. Можно предположить, что предок обладателя фамилии Зарембин был дровосеком, плотником, столяром или воином. Известно, что существует польский дворянский род Заремба, предок которого, граф Магнус Заремба, был старостой бреславльским (вроцлавским) в 1111 году. Один из его потомков, Андрей Заремба, епископ Познанский (умер в 1311), играл большую роль в изгнании из Польши Владислава Локотка и избрании на польский престол Вячеслава Чешского. Заремба были замешаны в убийстве Премыслава II, польского короля, за что на какое-то время утратили некоторые дворянские привилегии. Многие из Заремба были воеводами и епископами. Род Заремба внесен в VI и I части родословной книги Виленской, Витебской, Волынской, Киевской, Ковенской, Могилевской, Подольской, Тульской и Харьковской губерний и в родословные книги дворян Царства Польского. Так и прозвище Заремба закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Зарембин. Безусловно, фамилия Зарембин представляет собой замечательный памятник славянской культуры. Однако процесс формирования каждой отдельной фамилии мог быть длительным и не всегда имел привязку только к одной местности, поэтому окончательно говорить о точном времени и месте происхождения фамилии Зарембин можно лишь на основании серьёзных генеалогических исследований.