Фамилия Зарембо — одна из тех, что напрямую отсылает к занятию или ремеслу предка. Её основа — польское слово zaremba, то есть «зарубка». Таким прозвищем могли назвать дровосека, плотника или столяра — любого, кто работал с деревом и оставлял на нём характерный след. Но есть и другая версия: «зарубка» — метафора боевого шрама, поэтому прозвище мог получить и лихой воин, рубящийся в сече.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -о характерен для полонизированных фамилий, образованных от существительных. В польской ономастике такие фамилии не редкость, и Зарембо стоит в одном ряду с Ковальским или Столярским — по принципу, а не по частотности.

История рода Зарембо уходит вглубь польского средневековья. Известен граф Магнус Зарембо, который в 1111 году был старостой бреславльским (вроцлавским). Его потомок, Андрей Зарембо, епископ Познанский (умер в 1311 году), сыграл заметную роль в политической борьбе: участвовал в изгнании из Польши Владислава Локотка и в избрании на престол Вячеслава Чешского. Некоторые представители рода были замешаны в убийстве короля Премыслава II, за что на время лишились части дворянских привилегий.

В последующие века многие Зарембо становились воеводами и епископами. Род был внесён в VI и I части родословных книг девяти губерний — Виленской, Витебской, Волынской, Киевской, Ковенской, Могилевской, Подольской, Тульской и Харьковской, а также в родословные книги дворян Царства Польского. Такая широкая география говорит о том, что фамилия была распространена не только в польских землях, но и на западе Российской империи.

Таким образом, Зарембо — это фамилия, которая начиналась с прозвища по ремеслу или черте характера, а затем закрепилась за шляхетским родом с бурной и заметной историей.