Фамилия Зарембина — женская форма фамилии Зарембин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ин указывает на притяжательное значение: так в старину называли жену или дочь человека по прозвищу Заремба. То есть Зарембина — «принадлежащая Зарембе», «из рода Зарембы».

Сама основа — Заремба — в русских говорах нечастая, но прозрачная. Скорее всего, это прозвище, образованное от глагола «заре́мбить» или «зарямбить», что в некоторых диалектах означало «зацепить», «задеть», «зацепиться» или «застрять». Так могли прозвать человека неловкого, который вечно обо что-то цепляется, или, наоборот, настырного, который «заедает» других. Есть и другая версия: в польском и белорусском языках «zęba» — «зуб», а «za rąbem» — «за краем», но для фамилии Заремба более вероятна диалектная русская основа, поскольку суффикс -ин типичен именно для восточнославянской модели, а не для западнославянской (там была бы форма Зарембский или Зарембович).

Географически фамилия Зарембин (и Зарембина) встречается в основном на юге России и в Поволжье, а также в Сибири — там, где оседали переселенцы из центральных губерний. Встречаемость невысокая, что тоже говорит в пользу прозвищного, а не топонимического происхождения: если бы фамилия пошла от названия деревни (например, Зарембье), она была бы распространена шире и имела бы окончание -ский.

Таким образом, предок носительницы фамилии Зарембина получил своё уличное прозвище Заремба за какую-то особенность характера или поведения — цепкость, неуклюжесть или упрямство. Слово не несло резко отрицательного оттенка, скорее бытовую наблюдательность. В документах фамилия фиксируется с XIX века, но в метрических книгах встречается редко, что подтверждает её локальный, недворянский характер.