Фамилия Зевенковы — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а, скорее всего, прозвище, связанное с диалектным словом. Разбирать её удобнее с суффикса: типичный русский патроним -ов указывает на принадлежность («чей?» — Зевенков, то есть сын Зевенка). А вот что такое «Зевенок» — главный вопрос.

Самая вероятная версия отсылает к глаголу «зевать» или существительному «зев». В старых русских говорах «зевень» или «зёва» могли называть ротозея, зазевавшегося человека, того, кто ходит разинув рот. Уменьшительный суффикс -енок (в форме «Зевенок») мог закрепиться за прозвищем младшего в семье или просто за человеком с такой привычкой. В пользу этой версии говорит то, что в русской ономастике прозвища от «зевать» встречаются: известна, например, фамилия Зевакин (от «зевака»). Суффикс -енок характерен для северных и центральных областей России (Вологодчина, Архангельск, Ярославль), где так образовывали фамилии от прозвищ на -ок.

Менее убедительная версия — связь с иноязычными корнями, например, с немецкой фамилией Seven (Северин) или голландской Zeeven. Но тогда в русском языке фамилия скорее сохранила бы исходное написание (Зевен, Зеевен) или получила суффикс -ский. Форма с русским суффиксом -ов и уменьшительным -енок указывает на адаптацию к местной среде, а не на прямое заимствование.

Географически фамилия Зевенковы встречается крайне редко, единичные случаи зафиксированы в Центральной России и Поволжье. Это говорит о том, что фамилия не получила массового распространения и скорее всего возникла в одной локальной крестьянской среде. Сословно — однозначно не дворянская (отсутствует в родословных книгах) и не купеческая: такие прозвища давали в деревне, часто в насмешку или по характерной черте.

Итог: предок носителей фамилии Зевенковы, по всей видимости, получил прозвище Зевенок за рассеянность или привычку ходить с открытым ртом. Фамилия закрепилась на севере или в центре России, а её редкость — дополнительное указание на то, что она не вышла за пределы одной большой семьи.