Фамилия Зевлиди звучит не по-русски, и это сразу задаёт направление поиска. Её «выдаёт» концовка -иди: в русской ономастике такая модель практически не встречается, зато типична для греческих фамилий, образованных с помощью суффикса -ίδης (-idis). В русской передаче этот суффикс часто закрепляется как -иди (реже -идис). По-гречески он означает «сын» или «потомок», то есть фамилия Зевлиди — это буквально «сын Зевла».

Основа «Зевл-» — более редкая и спорная часть. Скорее всего, она восходит к греческому слову ζεύγλη (зевгли) — «ярмо» или «хомут». В таком случае исходное прозвище Зевл мог получить человек, связанный с упряжью: крестьянин, погонщик волов, шорник или изготовитель сбруи. Это логично для греческих фамилий, которые часто образовывались от ремесла или занятия. Менее вероятна, но возможна связь с личным именем Зевс (Ζεύς) — через уменьшительную или народную форму, однако такое имя было редким даже в древности, а для фамилий Нового времени оно нетипично.

Русская фамилия Зевлиди — почти наверняка принесённая. Массовое появление греческих фамилий в России связано с переселениями греков из Османской империи в XVIII–XIX веках: на юг Украины (Мариуполь, Одесса), в Крым, а позже — в Приазовье. Носители фамилии, скорее всего, потомки понтийских греков, которые сохранили свой фамильный суффикс, не русифицировав его окончанием -ов или -ев. Поэтому географически фамилия Зевлиди до сих пор чаще встречается в Краснодарском крае, Ростовской области и на юге Украины, чем в центральной России.

Интересная деталь: в самой Греции фамилия Ζεβλίδης (Зевлидис) встречается, но не входит в число распространённых. Это говорит о том, что прозвище было локальным или профессиональным, а не массовым. В русском языке фамилия сохранила ударение на втором слоге — Зевли́ди, что соответствует греческому произношению.

Разбирать фамилию по морфемам на «Зев-» и «-лиди» было бы ошибкой: суффикс -иди работает как единое целое, а корень — именно «Зевл-». Сравните с другими греческими фамилиями на -иди: Хаджиди, Павлиди, Мавриди. Модель та же: основа прозвища или профессии плюс родовой суффикс.