Фамилия Згодько — характерный пример украинской модели образования фамилий с суффиксом -к-, который вносит значение «сын» или «потомок»: Згодько буквально означает «маленький Згодя» или «сын Згоди». Такие фамилии на -ко особенно распространены на Левобережной Украине, в Полтавской, Черниговской и Киевской областях. Основа здесь — прозвище Згодя, которое напрямую связано с украинским словом «згода» — согласие, мир, единодушие. Скорее всего, Згодей прозвали спокойного, уравновешенного человека, к которому тянулись люди за советом или поддержкой. Прозвище указывало на характер: добродушный, миролюбивый, чуткий.

Существует и вторая версия, хотя её объяснительная сила заметно слабее. От украинского «згодi» — «позже, потом» — могли прозвать медлительного человека или того, кто привык откладывать дела на потом. Но эта гипотеза проигрывает первой: прозвища по чертам характера (миролюбие) встречаются в народной антропонимии гораздо чаще, чем прозвища по темпу действий. К тому же «згода» — слово с положительной, уважительной окраской, и такое прозвище могло стать основой для фамилии быстрее и естественнее.

Фамилия Згодько не относится к числу распространённых — в современных украинских справочниках она встречается точечно, преимущественно в центральных и северных областях Украины. Это косвенно подтверждает, что фамилия образовалась локально, от конкретного прозвища, а не от массового имени или профессии. В написании возможны варианты Згодько и Згодко, но форма с мягким знаком более последовательно передаёт украинское произношение основы.

Таким образом, если вы носите фамилию Згодько, ваш предок по мужской линии, скорее всего, был человеком, которого в своей общине знали как мирного, покладистого и душевного — «згодливого». Фамилия закрепилась за его потомками по той же модели, что и тысячи других украинских фамилий на -ко, и сегодня она — компактный слепок характера человека, жившего несколько столетий назад.