Предположительно, фамилия Згодько образована от прозвища Згодя, которое восходит к украинскому существительному «згода», имеющему значение «согласие», «мирные отношения», «единодушие». Скорее всего, прозвище Згодя получил спокойный, уравновешенный, миролюбивый, чуткий человек. Згодей могли прозвать добродушного мужчину, к которому тянулись люди. Таким образом, это прозвище указывало на особенности характера и поведения предка обладателя фамилии Згодько. Согласно другой, малоправдоподобной версии, прозвище Згодя произошло от украинского «згодi» - «позже, потом». В этом случае так могли прозвать медлительного человека либо того, кто все дела оставлял «на потом». Так и прозвище Згодя закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Згодько. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Згодя, со временем получил фамилию Згодько.