Фамилия Згорышев — редкий случай, когда основа слова затемнена и не лежит на поверхности. Если убрать патронимический суффикс -ев, указывающий на происхождение от отца, остаётся корень Згорыш-. В русском языке такого слова нет, что сразу наводит на мысль: либо это диалектное прозвище, либо иноязычное заимствование, либо искажённая форма другой фамилии.

Самая вероятная версия связывает Згорышева с южнорусскими и украинскими говорами, где слово «згоріти» означает «сгореть». Прозвище Згорыш могли дать человеку, пережившему пожар, потерявшему дом в огне или, наоборот, получившему ожоги. В старину такие прозвища не несли осуждения — они просто фиксировали яркое событие в жизни человека. Фамилии на -ышев (-ишев) характерны для украинской и белорусской среды, где суффикс -ыш- мог прирастать к основе: Згорыш — сын Згорыша — Згорышев.

Менее распространённая версия — связь с географическим названием. В некоторых документах XVII века встречается топоним Згорыши (хутор или урочище), но точная локация не установлена. Если такой населённый пункт существовал, фамилия могла образоваться по модели «выходец из Згорышей» — Згорышев.

Встречается также вариант написания Згоришев, что может указывать на диалектное аканье или неграмотную запись при переписи. В любом случае, фамилия Згорышев однозначно не относится к «кабинетным» — она возникла в народной среде, скорее всего, среди крестьян или казаков южных губерний. В современных справочниках фамилия крайне редка, что делает её носителей обладателями не просто фамилии, а почти забытого прозвища из быта русской или украинской деревни.