Фамилия Згудзинская звучит так, будто её носительница родом из польского или белорусского местечка — и это недалеко от истины. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели польских и западнорусских дворянских фамилий на -ский/-цкий. В основе лежит топоним Згудзино или Згудзины, который встречается на территории современной Польши (например, село Згудзино в Мазовецком воеводстве) и в западных областях Беларуси. Суффикс -ск- указывает на связь с местом: Згудзинская — «та, что из Згудзина» или «владелица поместья Згудзино».

Корень «згуд-» — тёмный, неочевидный для русского уха. Скорее всего, он восходит к польскому или белорусскому диалектному слову. Самая правдоподобная версия: от польского «zgódzić» (соглашаться, ладить) или «zgoda» (согласие, мир). В таком случае первичное прозвище Згудзина могло означать «мирный», «сговорчивый» человек. Менее вероятно, но возможно родство с литовским «žgudas» (быстрый, проворный) — в Литве и на границе с Польшей такие заимствования не редкость.

Фамилия — женского рода, мужской вариант — Згудзинский. Написание с двумя «з» в начале (Згудзинская, а не Сгудзинская) закрепилось, вероятно, под влиянием польской орфографии, где приставка z- перед звонкой согласной не оглушается. В России фамилия редкая, встречается в основном на западе страны, в бывших землях Речи Посполитой. Носители, скорее всего, происходят из мелкой шляхты или зажиточных крестьян, получивших фамилию по названию хутора или деревни при разделе земель в XIX веке.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Згудов, Згудзин) показывает, что основа «згуд» не дала массовых вариантов — это указывает на узколокальное происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их корни в метрических книгах Подляшья, Гродненщины или Мазовии: там «згудзинские» следы наиболее плотные.