Фамилия Жагалтаев — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначному толкованию в рамках славянской лексики, и это главная загадка для исследователя. Носители фамилии встречаются преимущественно на юге России и в странах ближнего зарубежья, что наводит на мысль о тюркских или монгольских корнях.

Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ев указывает на русскую патронимическую форму («чей?» — сын Жагалтая). А вот корень «Жагалтай» — ключ к разгадке. В тюркских языках (особенно в казахском, башкирском, татарском) существует слово «жагал» или «джагал» — так называют вид дикой козы или косули. Форма «Жагалтай» может быть производным прозвищем: «похожий на козу» (быстрый, пугливый, с характерными чертами) или, что вероятнее, тотемным именем — у тюркских народов было распространено давать детям имена животных, чтобы передать их качества или задобрить духов.

Более редкая, но тоже возможная версия — связь с монгольским «жагал» (грива, чёлка) или «жагалтай» (гривастый). В таком случае прозвище могло относиться к человеку с густыми, длинными волосами или, в переносном смысле, к воину с развевающимся шлемом. Ономастические справочники по тюркским фамилиям (например, работы Н. А. Баскакова) фиксируют схожие модели: основа-зооним + аффикс -тай/-тей, образующий имя или прозвище.

С социальной точки зрения фамилия, скорее всего, недворянская. В XIX веке такие фамилии закреплялись за крестьянами или казаками из южных губерний, где было сильное тюркское влияние. Интересно, что буква «ё» в фамилии не встречается — ударение падает на последний слог (Жагалта́ев), что тоже типично для тюркских заимствований, адаптированных русским языком.

Если у вас есть семейное предание о происхождении из казачьих станиц или от кочевников, оно не противоречит лингвистическому анализу. Фамилия сохранила звучание, которое почти не изменилось за полтора века, — редкая сохранность для столь нетипичного корня.