Фамилия Жаготская — редкий пример, где географическая модель образования очевидна, но исходная точка теряется в диалектах. Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия происходит от названия местности: Жагота, Жаготы или Жаготка. Такие фамилии обычно получали дворяне по имени своего поместья или переселенцы, записанные по месту прежнего жительства. Вопрос в том, что скрывается за корнем «жагот».

Самая вероятная версия — связь с глаголом «жагать» (жечь, палить) или «жагнуть» (ударить, кольнуть). В южнорусских и белорусских говорах «жагота» могло означать жгучую крапиву, ожог или даже злого, язвительного человека. Если так, то село или хутор Жагота получили имя либо по характеру местности (выжженный участок, сухое место), либо по прозвищу первопоселенца. Менее вероятна, но не исключена связь с литовским «žagoti» (разделять, межевать) — в пограничных с Литвой районах такие корни встречаются.

В польской ономастике встречается фамилия Żagocki от названия Żagów, что переводится как «пожог» или «гарь». Жаготская могла быть русифицированным вариантом польской фамилии — после разделов Речи Посполитой многие шляхтичи меняли окончание на -ский, сохраняя корень. Но в русских источниках XIX века фамилия почти не фиксируется: ни в переписях мещан, ни в дворянских родословных книгах. Это говорит о том, что носители были либо крестьянами из западных губерний (Могилёвской, Витебской), либо духовенством — семинаристы нередко получали фамилии по названиям сёл, где служили их отцы.

Обратите внимание на окончание -ая. В русской традиции фамилии на -ская/-цкая могли склоняться по-разному: мужской вариант — Жаготский, женский — Жаготская. Если в семье передаётся только форма «Жаготская», это может указывать на то, что предок был записан как «Жаготский», но в быту закрепился женский вариант по матери или вдове. Такое случалось в крестьянской среде после отмены крепостного права, когда паспорта выдавали на главу семьи, а дети получали фамилию от матери.

Сегодня Жаготская — штучная фамилия. Она встречается в единичных записях по России и Беларуси, чаще всего в Брянской и Смоленской областях. Если ваши предки оттуда, стоит искать в метрических книгах XIX века названия деревень с корнем «жаг» — Жагово, Жаготино, Жаготка. Там, скорее всего, и затерялся ключ к происхождению.