Фамилия Жарыгин — один из тех случаев, когда в основе лежит не имя, а прозвище, причём с неочевидной историей. Если смотреть на корень, первая мысль — связь со словом «жар»: огонь, пыл, горячность. Однако в русских говорах у слова «жар» было и другое значение — «уголья» (то, что остаётся после горения). Отсюда прозвище Жара́ или Жарь мог получить человек, работавший с углём: угольщик, кузнец или тот, кто жёг древесный уголь. Такая версия правдоподобнее, чем просто «горячий человек», потому что прозвища по ремеслу в крестьянской среде встречались чаще, чем по характеру.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе «Жар(ыг)» добавили суффикс -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Жарыгин, то есть сын или потомок Жарыги. Но здесь есть тонкость: в основе стоит не просто «Жар», а «Жарыг». Это усечённая форма от «Жарыга» — так в некоторых диалектах называли человека, который «жарит», то есть парит в бане, либо того, кто слишком горячо топит печь. В ономастике это называют «суффиксальным прозвищем»: к корню добавили -ыг (как в словах «бедняга», «миляга»), а затем уже пошёл фамильный суффикс. Такая цепочка встречается нечасто — в основном у фамилий, возникших в северных и центральных губерниях России.

Географически фамилия Жарыгин не массовая. По данным переписей XIX — начала XX века, она встречалась в Вятской и Костромской губерниях, а также в Сибири, куда переселенцы принесли свой говор. В Вятке, например, слово «жарыга» означало ещё и «непоседу» или «озорника», так что прозвище могло закрепиться за бойким, беспокойным человеком. В любом случае, фамилия явно недворянская: суффикс -ин в сочетании с прозвищной основой указывает на крестьянское или мещанское происхождение.

Стоит отметить, что фамилию иногда путают с Жариковым или Жаровым, но разница в словообразовании принципиальная. Жаров — от «жар» напрямую, Жариков — от уменьшительного «Жарик», а Жарыгин — от диалектной формы с суффиксом -ыг. Это как раз тот случай, когда по окончанию можно понять, из какой местности родом предки: чем специфичнее суффикс, тем уже ареал бытования фамилии.