Фамилия Жекайте — одна из тех, что сразу выдают литовские или жемайтийские корни. Её окончание -айте (в мужском варианте -айтис, -ите) — типичный литовский суффикс, обозначающий принадлежность или происхождение от кого-то. В русской передаче женская форма Жекайте могла закрепиться у потомков литовцев, переселившихся в Россию, или у тех, кто носил фамилию в исходном литовском виде.

Основа фамилии — Жек- — скорее всего, восходит к литовскому личному имени Žekas или к прозвищу. В литовском языке žekti означает «кричать, визжать», поэтому прозвище Жекас могли дать крикливому, голосистому человеку. Менее вероятная, но тоже возможная версия: связь с литовским žegti — «отмечать, помечать», но она слабее, так как в основе фамилий чаще оказываются бытовые прозвища, чем глаголы с абстрактным значением.

По словообразовательной модели фамилия Жекайте — это отчество в женском роде: буквально «дочь или жена Жекаса». В Литве такие фамилии на -айте, -ите, -уте были распространены у крестьянского и мещанского сословия, особенно в Жемайтии и Аукштайтии. В русской среде окончание -айте могло сохраниться без изменений, если фамилию принесли женщины-носительницы, или если мужская форма Жекайтис была русифицирована через отбрасывание конечного -с.

Географически фамилия Жекайте встречается в основном в Литве и среди литовской диаспоры. В России она редка и обычно указывает на недавнюю миграцию или смешанные браки. Социальный контекст: в XIX веке литовские фамилии на -айтис/-айте несли отпечаток крестьянского происхождения, так как дворянство чаще носило двучленные фамилии польского или русского образца.

Сравнение с однокоренными фамилиями: в Литве есть Жекавичюс (Žekavičius) — с суффиксом -вичюс, указывающим на более позднее, шляхетское или городское происхождение, и Жекас (Žekas) — без суффикса, как исходное прозвище. Жекайте стоит между ними: она архаичнее Жекавичюса, но моложе простого Жекаса. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, происходил из литовской деревни, где прозвище отца переходило к детям с окончанием, обозначающим родство.