Фамилия Желовага — редкая и необычная по звучанию. Её основа сразу наводит на мысль о прозвище, связанном с едой, но здесь есть нюанс, который различает восточнославянскую и польскую версии происхождения.

Вероятнее всего, фамилия имеет украинские или белорусские корни. В этих языках «желувати» или «жолвати» означает «жевать», а «желовага» — это тот, кто много и медленно жует, то есть прозвище могло закрепиться за неспешным, основательным человеком. Однако более конкретная версия отсылает к ремеслу: на западе Украины «желувага» — это кожевник, мастер, который размачивает и разминает кожу, буквально «жует» её для мягкости. Таким образом, предок мог быть кожевником, и фамилия указывает на профессию.

Менее вероятная, но не исключённая версия — польское происхождение от слова «żołw» (черепаха). В этом случае Желовага — это «черепаха», прозвище медлительного или живучего человека. Однако фонетический переход от «жолв» к «желоваг» сложен, и эта гипотеза уступает первой по правдоподобию.

Суффикс «-ага» характерен для украинских и польских прозвищ, он придаёт основе оттенок просторечия или увеличительности. В русском языке такой суффикс почти не встречается, что дополнительно указывает на западнорусское или малороссийское происхождение.

Географически фамилия Желовага встречается в основном в западных областях Украины (Волынь, Галичина) и среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В центральной России она практически неизвестна.

Поскольку фамилия не дворянская и не княжеская, её носители, скорее всего, происходили из крестьян или ремесленников. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией в открытых источниках не зафиксировано, что типично для прозвищной фамилии, образованной от бытового слова.