Фамилия Жермоло — редкая и неочевидная для русского уха. Её форма сразу наводит на мысль об иноязычном происхождении: окончание -о в русских фамилиях обычно встречается у украинских (Шевченко) или белорусских (Ковалёв, но с ударением на -о), либо у фамилий на -их/-ых, но здесь иной случай. Скорее всего, перед нами итальянизированная или греческая фамилия, попавшая в русский контекст через иммиграцию или через исторические контакты (например, через греческих переселенцев в Крыму и Приазовье).

Вероятная основа — личное имя или прозвище. Если отталкиваться от итальянского, то можно разложить на корни: «germoglio» означает «росток», «побег» — прозвище молодого, стройного человека или младшего в семье. Но в русской записи фамилия могла подвергнуться трансформации: итальянское Germoglio при адаптации могло потерять одно «g» и изменить окончание, превратившись в Жермоло. Вторая гипотеза — греческая: от имени Гермолай (Ερμόλαος), что значит «народ Гермеса». В русской традиции это имя известно по святому мученику Ермолаю (день памяти 8 августа). Через диалектное произношение или ошибки писца «Ермолай» могло превратиться в «Жермола», а фамилия от отчества — в «Жермолов», но здесь финаль -о, что указывает на прямой перенос основы без русского суффикса.

Географически фамилия Жермоло встречается в единичных случаях в России и на Украине, а также в Италии (Germoglio) и у греков диаспоры. Если ваши предки носили её в Российской империи, скорее всего, они были из числа греческих колонистов (Мариуполь, Одесса) или из дворянских/купеческих родов, имевших деловые связи с Европой. Сословная принадлежность неясна — фамилия слишком редка для статистических обобщений.

Главная трудность этимологии — отсутствие в фамилии русского суффикса (-ов, -ин, -ский). Это значит, что её не образовывали по стандартной модели «имя + суффикс», а принесли уже готовой или создали как прозвище, которое закрепилось в неизменной форме. Такие фамилии часто указывают на иностранное происхождение первого носителя, который мог быть ремесленником, моряком или купцом.