Фамилия Жигурская — женская форма фамилии Жигурский. Она образована по самой распространённой для восточнославянских фамилий модели: к основе добавили суффикс -ск-, указывающий на связь с местом или прозвищем, а окончание -ая закрепило женский род. В белорусской и польской традициях такие фамилии часто носили представители шляхты, но не всегда: крестьяне тоже могли получить фамилию на -ский по названию деревни, откуда их переселили.

Основа «Жигур» — тёмная, и тут начинается самое интересное. Скорее всего, это прозвище или вариант имени. Самая правдоподобная версия: от литовского žiguras — «бобр». В балтийских языках слово сохранилось, а на землях Великого княжества Литовского, где веками жили рядом литовцы, белорусы и поляки, такие заимствования в прозвищах — обычное дело. Прозвище Жигур мог получить охотник на бобров, ловкий человек или просто кто-то с густыми тёмными волосами — по ассоциации с бобровым мехом.

Есть и вторая версия, менее вероятная: от разговорной формы имени Ежи (польск. Jerzy) — вроде Жиг, Жига, с добавлением -ур. Но она слабая, потому что в польских источниках такая модель почти не встречается. Третья версия — от глагола «жигать» (жечь, поджигать), но тогда форма была бы Жигальский или Жигалов, а не Жигурский.

Географически фамилия Жигурский/Жигурская привязана к западным регионам современной Беларуси и востоку Польши (Подляшье). Там до сих пор встречаются деревни с похожими названиями, например Жигуры. Если предок носил такую фамилию, он с высокой вероятностью происходил из мелкой шляхты или зажиточных крестьян именно с этой территории.

Написание с двумя «с» (Жигурсская) ошибочно: в фамилиях на -ский одна «с» в суффиксе, вторая в корне не появляется. А вот ударение в разных ветвях семьи может падать и на второй, и на третий слог — это нормально для фамилий польско-белорусского пограничья.