Фамилия Жилевичюс — литовского происхождения, что сразу видно по характерному окончанию «-юс». В Литве фамилии с таким суффиксом типичны для мужского рода (женские варианты оканчиваются на «-ене» или «-уте»). В основе фамилии лежит литовское слово «žilas» — седой. Соответственно, Жилевичюс — это патроним, то есть фамилия, образованная от прозвища или имени предка, которого называли Жилюс (Žilius) — «седой», «седовласый».

Словообразовательная модель здесь прозрачна: к основе «Žil-» добавился суффикс «-evičius» (литовский аналог славянского «-ович»). В русской передаче этот суффикс закрепился как «-евичюс». Таким образом, Жилевичюс буквально означает «сын Жилюса» или «потомок седого». В Литве и соседних регионах (северо-запад Беларуси, восток Польши) такие фамилии были распространены среди крестьян и мелкой шляхты, где прозвища по внешним признакам давали без особых церемоний.

Интересная деталь: в польской традиции эта фамилия могла записываться как Żylewicz — с утратой литовского окончания и заменой на славянский суффикс «-ич». Встречаются и варианты Жилевич, которые бытовали на территории бывшего Великого княжества Литовского. Если ваш предок носил фамилию Жилевичюс, он почти наверняка происходил из литовской или белорусско-литовской среды, а его родоначальник выделялся сединой — не обязательно в старости, иногда «седым» называли человека со светлыми, почти белыми волосами.