Фамилия Жилинскене — женская форма литовской фамилии Žilinskas. В русском контексте она почти всегда указывает на то, что её носительница замужем (или является дочерью) за человеком с фамилией Жилинскас или Жилинский. Литовский суффикс -ienė (в русской передаче -ене) как раз и образует фамилии замужних женщин: Жилинскене — «жена Жилинскаса». Девичья форма звучала бы как Жилинскайте (-aitė) или, в полонизированном варианте, Жилинская.

Основа фамилии восходит к литовскому žilas — «седой». Первоначально прозвище Жилас (Žilas) давали человеку с седыми волосами, причём не обязательно старику: седина могла появиться рано, или прозвище носило ироничный оттенок. Уменьшительный суффикс -inskas превратил прозвище в фамилию, типичную для литовской и польской ономастики (сравните с польским Żyliński). Таким образом, Жилинскене — не случайный набор звуков, а указание на семейное положение и внешний признак предка: «жена того, кого звали седым».

Географически фамилия тяготеет к Литве и приграничным районам Беларуси и Польши. В России она встречается редко, почти исключительно у потомков литовских переселенцев или в семьях, где женщина вышла замуж за литовца и сохранила фамилию в браке. Важный нюанс: в русских документах фамилию могли записывать как Жилинскене, Жилинскене́ или даже Жилинскине — из-за проблем с передачей литовских окончаний кириллицей. Но правильное ударение в литовском варианте падает на первый слог: Жи́линскене.

Если сравнивать с русскими фамилиями, то по смыслу Жилинскене — аналог фамилии Седов или Седых. Но разница в суффиксе принципиальна: русские фамилии на -ов/-ев и -ин не различают женский и мужской вариант (Седов и Седова — это разные падежные формы одной фамилии), а литовский суффикс -ене жёстко привязан к полу и семейному статусу. Поэтому в паспорте у мужа и жены будут разные фамилии: Жилинскас и Жилинскене. Это не ошибка, а норма литовской антропонимики.