Фамилия Живеляк — редкий пример восточнославянской фамилии, в которой основа и суффикс создают необычное сочетание. С точки зрения словообразования, перед нами типичная украинская или белорусская модель: суффикс -як (вариант -ак) указывал на принадлежность к роду или характерный признак. В польской ономастике этот суффикс тоже встречается, но фамилия звучит скорее по-украински.

Корень «живел» — спорный. Самая прямая версия: от глагола «жить» или прилагательного «живой». В диалектах украинского и белорусского языков есть слово «живель» — так называли живое существо, а в некоторых говорах — бойкого, подвижного человека. Тогда Живеляк — «сын живого» или «потомок бойкого человека». Менее вероятно, но возможно: основа связана с «живицей» (древесной смолой) — прозвище смолокура или сборщика живицы. Однако для фамилии на -як такая ремесленная основа нетипична: прозвища по профессии чаще оформлялись суффиксами -ник, -арь.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам Украины (Волынь, Подолье) и югу Беларуси. В польских метриках XIX века встречаются единичные записи Живеляков в окрестностях Луцка и Ровно. В России фамилия практически не фиксируется.

Интересная деталь: в некоторых старых записях фамилию писали через «е» — Жевеляк. Это может указывать на местное аканье или просто на ошибку писаря, но не меняет корневого значения.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Живица, Живило, Живак, — то Живеляк стоит особняком: у него нет прямого аналога в русских фамилиях на -ов/-ев. Это говорит о том, что фамилия сформировалась в среде, где была распространена модель именования по прозвищу отца (патроним на -як), а не по имени деда. Носитель фамилии Живеляк, скорее всего, происходил из крестьянской или казацкой среды Западной Украины, где такие формы были обычны в XVI–XVII веках.