Фамилия Живойкин — один из тех редких случаев, когда основа говорит сама за себя, но её значение не лежит на поверхности. В основе лежит прилагательное «живой». Однако фамилия образована не напрямую от него, а через прозвище или мирское имя Живойка. Суффикс -к- в русских именованиях часто давал уменьшительно-ласкательный или бытовой оттенок, а затем к этой основе прирос патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «сын Живойки».

Что могло означать прозвище Живойка? В крестьянской среде так могли назвать подвижного, шустрого, непоседливого ребёнка — того, кто «живчиком» бегает, не сидит на месте. Но есть и другая, менее очевидная версия. В русских говорах слово «живой» имело и переносные смыслы: «живой» товар — скот, «живой» — не засохший, полный сил. Прозвище могло закрепиться за человеком бойким, расторопным, либо за тем, кто занимался скупкой или продажей скота. В пользу последнего говорит то, что фамилии с корнем Жив- (Живаев, Живов, Живилов) нередко встречаются в документах XVII–XVIII веков именно среди торговых людей и крестьян северных и центральных губерний.

Словообразовательная модель Живойкин — типично русская, с суффиксом -ин, а не -ов, что указывает на основу, оканчивающуюся на -а или -я. Фамилия не относится к числу дворянских или книжных, она бытовала в простонародной среде. Встречается она нечасто, но географически разбросана: отдельные записи есть в архивах Вологодской, Костромской и Вятской губерний — регионах, где сохранялись старые диалектные прозвища.

Сравните с однокоренными фамилиями: Животинкин (от «животина» — скотина, животное) и Живихин (от «живиха» — бойкая женщина). Живойкин стоит особняком — здесь нет намёка на животный мир или женский род, только на качество самого человека. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был человеком деятельным, а может, и торговцем, у которого «товар ходил живой».