Фамилия Живутский — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любые другие версии происхождения. В русских фамилиях суффикс -ский традиционно указывает на связь с местностью: либо человек был выходцем из села или города, либо его предок владел землей с таким названием. В случае с Живутским основа «Живут» заставляет искать топоним, и он действительно существует.

Наиболее вероятный источник — село Живуть (или Живутки) на территории современной Беларуси или западных областей России. В ономастике известна фамилия Живутский именно как производная от названия населенного пункта. Такая модель типична для шляхетских и крестьянских фамилий западнорусских земель, где суффикс -ский мог закрепиться за любым переселенцем, покинувшим родное место. Если предок значился как «Живутский», это значило «тот, кто из Живути».

Корень «жив-» в славянских языках связан с жизнью, живостью, но напрямую прозвище «Живут» могло означать человека бойкого, подвижного или, наоборот, того, кто долго живет. Однако при такой основе фамилия скорее получила бы суффикс -ин или -ов (Живутин, Живутов). Форма на -ский здесь — это маркер именно топонимического происхождения, а не прозвищного. Поэтому версия с личным прозвищем хоть и возможна, но слабее: она не объясняет, зачем понадобился именно этот суффикс, если не было привязки к месту.

В написании фамилии обращает на себя внимание отсутствие мягкого знака: не «Живутский» (от «живуть» — третье лицо множественного числа глагола), а именно «Живутский». Это опять же поддерживает топонимическую версию: в названиях сел и деревень часто встречается основа «Живут» без дополнительных суффиксов. Встречаемость фамилии невысокая, она сосредоточена в основном в западных регионах России и в Беларуси, что подтверждает её локальный характер. Социальный состав носителей, скорее всего, был смешанным: от крестьян, переселившихся из деревни, до мелкопоместной шляхты, если село когда-то было владельческим.