Фамилия Живягина — женская форма мужской фамилии Живягин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Живяга. Слово это не частотное, но вполне прозрачное по смыслу: в русских говорах «живяга» — человек живой, подвижный, бойкий, непоседливый. В словаре В. И. Даля «живяга» идёт как «живой, расторопный малый». Так могли назвать ребёнка, который не сидел на месте, или взрослого — за энергичный нрав. Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность «чей?» — сын или дочь Живяги.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «живить» (давать жизнь, укреплять). В таком случае прозвище могло относиться к знахарю или человеку, который «живил» больных, придавал сил. Однако первая версия — от свойства характера — выглядит правдоподобнее: прозвища по поведению давали чаще, чем по профессии, если речь не о ремесле.

Фамилия редкая, встречается точечно. По географии можно предположить севернорусские или сибирские корни: суффикс -яга (как в словах «гуляка», «растяпа») характерен для северных и северо-восточных говоров. В переписях XVII–XVIII веков такие прозвища фиксировались в Поморье и на Урале. О сословной принадлежности носителей сказать определённо нечего: фамилия могла оформиться и у крестьян, и у посадских людей — прозвище не указывает на владение землёй или службу.

В написании стоит обратить внимание на букву «я» после «ж»: в старых документах могли писать «Живагин» (через «а»), но форма с «я» — основная и исторически оправданная. Однокоренные фамилии — Живин, Живулин, Живунов — все они восходят к той же идее живости, подвижности. Фамилия Живягина, таким образом, несёт в себе портрет предка: скорее всего, это был человек, которого окружающие запомнили как живчика и непоседу.