Фамилия Жижайкина — женская форма, мужской вариант — Жижайкин. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Жижайка, которое, скорее всего, образовано от глагола «жижать» — в русских говорах это слово означало «пищать, визжать, плакать». Человека могли прозвать Жижайкой за писклявый голос, за привычку жаловаться или ныть, либо, наоборот, за манеру говорить тонко, по-детски.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Жижайки» или «жена Жижайки». В северных и центральных губерниях России фамилии на -ин так же распространены, как на -ов. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще образовывались от названий профессий или животных, фамилии на -ин обычно шли от личных имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я.

В словаре В. И. Даля «жижайка» не зафиксирована как отдельное слово, но глагол «жижать» и однокоренное «жижа» (в значении «жидкое, текучее») прослеживаются. Впрочем, версия с «жидким, текучим» маловероятна для прозвища — скорее, это звукоподражательный корень, как в слове «жикнуть» (ударить, стегнуть). Есть и другая, менее правдоподобная гипотеза: связь с диалектным «жижа» — «сырость, грязь»; тогда Жижайкой могли назвать неопрятного человека, но это объяснение слабее, так как суффикс -айка характерен именно для прозвищ по действию (кривляйка, вертухайка).

Географически фамилия редкая, встречается в основном в Поволжье и на Урале, что указывает на позднее закрепление — в XVII–XVIII веках, когда крестьяне получали фамилии по прозвищам. Сословно это почти наверняка крестьянский род: в дворянской среде такие «бытовые» прозвища не приживались. Однокоренные фамилии — Жижин, Жижкин, Жижаев — имеют ту же основу, но с разными суффиксами, что подтверждает активное бытование корня в народной речи.

Итак, кратко: предок носительницы фамилии был человеком со звонким, писклявым голосом или плаксивым характером — его дразнили Жижайкой, а потом это прозвище стало фамилией для потомков.