Фамилия Жмуженко имеет украинские корни и образована по распространённой в южнорусских и украинских землях модели с суффиксом -енко. Этот суффикс в XV–XVIII веках означал «сын» или «потомок», то есть Жмуженко — буквально «сын Жмужа». Но кто такой Жмуж?

Самая вероятная основа — прозвище Жмуж или Жмужа. В украинских и белорусских говорах «жмужитися» означало «щуриться», «жмуриться», а «жмуж» — человек, который постоянно щурит глаза, близорукий или с узким разрезом глаз. Прозвища по внешним приметам — один из древнейших слоёв фамилий: человека легко могли прозвать по привычке щуриться на свету или из-за природной особенности зрения.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «жму» (жать, давить). В этом случае прозвище мог получить человек с цепкой хваткой, скуповатый или, наоборот, работающий с прессом (например, давильщик масла или сока). Но такая трактовка встречается реже, поскольку прямое значение «жму» не даёт естественного личного имени или прозвища — обычно в основе лежит либо характерный признак, либо занятие, а не действие в чистом виде.

Географически фамилия Жмуженко тяготеет к левобережной Украине — Черниговщине, Полтавщине, Сумщине, где суффикс -енко был основным способом образования фамилий у крестьян и казаков. В XIX веке такие фамилии фиксировались в ревизских сказках и метрических книгах, но массово закрепились именно за непривилегированными сословиями. Дворянских родов с фамилией Жмуженко не известно — это однозначно фамилия крестьянского или казачьего происхождения.

Обратите внимание на редкое сочетание звуков: начальное «жм» встречается в русских фамилиях нечасто. Ближайшие аналоги — Жмурин, Жмурко, Жмуров — все они восходят к тому же корню «жмур/жмуж». Так что Жмуженко стоит в одном ряду с однокоренными фамилиями, и их носители, скорее всего, дальние родственники по прозвищу.