Фамилия Жумлякова — редкий пример, где географическая привязка оказывается важнее, чем прозрачность корня. В основе почти наверняка лежит название населённого пункта: на карте России есть несколько мест с корнем «Жумл-» — например, деревни Жумляй и Жумла в бывшей Воронежской губернии (ныне Липецкая область). Фамилия, скорее всего, пошла оттуда: человека, переселившегося из такой деревни, называли «жумляк», а его потомки стали Жумляковыми. Суффикс -як- в русских прозвищах часто обозначал жителя по месту («сибиряк», «туляк»), так что «жумляк» — это «выходец из Жумлей». Женская форма на -а — стандартное окончание для фамилий жён и дочерей.

Сам корень «жумл-» тёмный. Можно предположить, что он финно-угорского происхождения (в соседних рязанских землях встречаются гидронимы с похожим звучанием), но надёжных параллелей нет. В словарях топонимов эта группа названий не расшифрована — возможно, от диалектного слова, которое уже утрачено. Поэтому связывать фамилию с каким-то ремеслом или личным качеством (вроде «жмущий» или «жмулящий») было бы натяжкой: народная этимология здесь не работает.

Фамилия очень редкая. В открытых базах она встречается эпизодически, преимущественно в Центральной России и на юге — в Воронежской, Липецкой, Ростовской областях. Это подтверждает версию о происхождении от конкретного географического гнезда. Социально носители, скорее всего, были крестьянами или однодворцами — жителями южных окраин Русского государства, где такие локальные фамилии как раз и формировались по названиям сёл.

Интересная деталь: ударение в фамилии почти всегда падает на второй слог — Жумляко́ва, хотя название деревни Жу́мляй произносится иначе. Это типичный сдвиг ударения при фамильном закреплении, когда прозвище перестаёт быть топонимом и начинает жить по своим законам.