Фамилия Жывица — редкий случай, когда написание сразу выдаёт западнославянский или балтийский след. В русском языке корень «жыв-» с буквой «ы» после «ж» выглядит архаично или диалектно, но в польском, белорусском или украинском написании это норма. Скорее всего, перед нами фамилия, которая пришла из польской или белорусской среды и сохранила оригинальную графику, где «ży-» передаётся как «жы-».

Основа фамилии — слово «жывица» (бел. жывіца, польск. żywica). В славянских языках так называют смолу хвойных деревьев, живицу — ценное сырьё для дёгтя, скипидара и канифоли. Слово это родственно «жить», «живительный»: смола как бы «оживляет» дерево, затягивая раны. Человек мог получить прозвище Жывица по роду занятий — смолокур, сборщик живицы, либо по характеру: живучий, цепкий, как смола. В говорах так могли назвать и бойкого, неунывающего человека.

Суффикс -ица в фамилии указывает на прозвищное происхождение, а не на отчество. Фамилии на -ица в русской традиции редки и чаще встречаются у украинцев, белорусов и поляков. В польском языке фамилия Żywica (читается «Жывица») вполне обычна, особенно в Подляшье и Мазовии. В Беларуси фамилия Жывіца также фиксируется, и её носители могли быть как крестьянами-смолокурами, так и мещанами.

Искать географию фамилии стоит в западных областях современной Беларуси (Гродненская, Брестская) и в восточной Польше. В России фамилия встречается единично, скорее всего, у потомков переселенцев. Написание через «ы» вместо «и» — не ошибка, а сознательное сохранение исходного произношения, что нередко бывало при записи фамилии в метрических книгах с польского на русский.

Других версий, например, связи с именем Жива (языческое имя) или с глаголом «жить», не так много: словообразовательная модель «живица» от «жить» через суффикс -ица прямо ведёт к смоле, а не к абстрактному «жизнь». Поэтому самая правдоподобная версия — прозвище по профессии смолокура или сборщика живицы.