Фамилия Зибачинская — женская форма мужской фамилии Зибачинский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ский (в женском роде -ская) указывает на типичную модель образования для польской, украинской, белорусской и западнорусской шляхты или крестьян, переселившихся на новые земли. Такие фамилии часто давались по названию места жительства: деревни, усадьбы или хутора. Если вы встречаете носительницу этой фамилии, её предки почти наверняка происходили из поселения с корнем «Зибач-» или «Зибачин-».

Основа фамилии — Зибачин- — восходит, скорее всего, к географическому названию. В Польше и на Западной Украине есть несколько сёл с похожими именами, например Зыбаче (Zybachy) или Зибачов. Корень «зыб-» или «зиб-» в славянских языках связан с понятием зыбкого, нестойкого: «зыбь» на воде, «зыбун» — трясина, болотистое место. Таким образом, топоним Зибачин мог означать «селение у зыбкого болота» или «поселение на трясине». Фамилия, соответственно, закрепилась за выходцами из этой местности: «Зибачинский» — тот, кто из Зибачина.

Менее вероятная, но допустимая версия: прозвищное происхождение. Диалектное слово «зыбать» означало качать, шатать, колебать. Прозвище Зибача могли дать человеку с неуверенной походкой, шаткой походкой, либо, напротив, тому, кто любил раскачиваться на качелях (в некоторых говорах «зыбка» — колыбель). Однако суффикс -ский в таких случаях присоединяли реже, чем -ов или -ин, поэтому версия с географическим названием надёжнее.

Фамилия редкая, не входит в списки массовых русских фамилий. Её носители — почти исключительно жители западных регионов бывшей Российской империи: современная Беларусь, Украина, Польша, а также потомки эмигрантов. Встречается в основном в женском роде, что связано с традицией: в польской и украинской среде женщины часто носили окончание -ская, а мужчины — -ский, хотя в русском обиходе обе формы считаются разными фамилиями. Если вы ищете историю конкретной семьи, полезно проверить метрические книги Гродненской, Волынской или Минской губерний — там вероятность найти упоминания Зибачинских выше всего.