Фамилия Зибачинский — редкий пример, где географическая привязка почти наверняка перевешивает личное прозвище. Суффикс -ский указывает на происхождение от названия места, и в данном случае этим местом могло быть село или урочище с основой «Зибач» или «Зибачи». Такие топонимы встречаются в западнорусских и белорусских землях, где суффикс -ич- в названиях населённых пунктов обычен (сравните Барановичи, Костюковичи). Соответственно, Зибачинский — это «тот, кто родом из Зибачей» или «владелец поместья Зибачи».

Корень «зиб-» в славянских языках многозначен. Самое прямое значение — «зыбь», «колебание», «зыбкое, болотистое место». В говорах «зибь» или «зыбун» — это топкое болото, трясина. Если село Зибачи стояло на болотистой почве, название получило бы прозрачную мотивировку. Однако возможна и другая версия: в польском и украинском диалектах «зибка» — это колыбель, люлька. Прозвище Зибач могли дать человеку, который качал люльку, либо мастеру, делавшему колыбели. Но в сочетании с фамильным суффиксом -ский прозвищная версия слабее: обычно такие фамилии образуются от прозвищ через -ов/-ев или -ин, а -ский тянет за собой топонимику.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Зиба́чинский. Вариант с ударением на третий слог (Зибачи́нский) возможен, но менее характерен для польско-белорусской модели.

Социальный контекст фамилии на -ский в Российской империи двоякий. С одной стороны, такие фамилии часто носили дворяне, особенно после разделов Речи Посполитой, когда шляхта брала фамилии по именам имений. С другой стороны, в XIX веке суффикс -ский активно присваивали семинаристам при поступлении в духовные училища, иногда искусственно переделывая простые фамилии. В случае с Зибачинским искусственное семинарское происхождение маловероятно: фамилия слишком редкая и не связана с церковными понятиями. Вероятнее всего, её носители — потомки мелкой шляхты или крестьян из западнорусских губерний, чьи предки получили фамилию по названию деревни, которая ныне могла исчезнуть или сменить имя.

В современных базах данных фамилия встречается единично, в основном на территории Беларуси и в западных областях России. Однокоренных фамилий — Зибарев, Зибаров — практически нет, что дополнительно подтверждает её топонимический, а не прозвищный характер.