Фамилия Зихов — редкий случай, когда в основе, скорее всего, лежит не славянское имя или прозвище, а тюркское или арабское слово. Если отбросить суффикс -ов (который в русских фамилиях означает «чей?», «сын кого?»), остаётся корень Зих. Самая вероятная версия ведёт к тюркскому «зих» или «зик» — так в некоторых диалектах называли мелкую монету или просто «деньги». Прозвище Зих мог получить либо богатый, прижимистый человек, либо, наоборот, тот, кто занимался обменом денег или сбором податей.

Менее распространённая, но тоже возможная гипотеза — происхождение от арабского «зикр» (поминание, восхваление Аллаха), которое в разговорной речи могло сократиться до «зих». В этом случае фамилия могла указывать на религиозного человека или на потомка муллы, но здесь больше допущений, и лингвисты обычно склоняются к «денежной» версии как к более приземлённой и типичной для прозвищ.

По модели образования Зихов — типичная «русская» фамилия, но с нерусским корнем. Суффикс -ов указывает, что предок носителя фамилии, скорее всего, был крещёным татарином, башкиром или представителем другого тюркского народа, перешедшим в православие. В русских документах XVI–XVII веков такие фамилии часто фиксировали у служилых людей «по прибору» (стрельцов, казаков) и у крестьян восточных губерний.

Географически фамилия редкая, но встречается в Татарстане, Башкортостане и в Оренбургской области — именно в тех местах, где веками жили тюркские народы в тесном контакте с русскими. Встречается и в Казахстане, что подтверждает её восточное происхождение.

В словарях фамилия не описана широко, поэтому точных данных о первых носителях нет. Но если ваш предок был Зиховым, он с высокой вероятностью происходил из поволжских или уральских татар-кряшен (крещёных татар), а его прозвище было связано либо с деньгами, либо с торговлей.