Фамилия Зилинскас является вариантом фамилии Зилинский, адаптированной прибалтами. в свою очередь, фамилия Зилинский представляет собой фонетический вариант фамилии Зелинский (Zielinski). Она образована от прозвища Зелинский, восходящего к топониму Зелин, Зелинец или Зелинце. Так называются некоторые населенные пункты в Польше. Вероятно, названия Зелин, Зелинец и Зелинце этимологически связаны с польским прилагательным zielony, то есть «зеленый». Можно предположить, что именование Зелинский указывает на место, родом из которого был человек. Так могли назвать выходца из Зелина, Зелинца или Зелинце Первые литовские и латышские фамилии начинают встречаться в письменных источниках с XV века.