Фамилия Зимецкый — редкий случай, когда написание сразу выдаёт путь, которым она шла в русский язык. Форма с «ы» на конце (Зимецкый вместо привычного Зимецкий) — это не ошибка и не вариант переписи, а след польской или западнорусской орфографии. В старой польской графике прилагательные мужского рода в именительном падеже писали через y (Zimiecki), и при переносе фамилии в русские документы это y иногда оставляли как «ый». Так что перед нами, скорее всего, фамилия с территории бывшей Речи Посполитой — из Беларуси, Украины или западных областей России, где польское влияние на письменность было сильным.

Основа фамилии — корень «зим-». Самый прямой вариант: прозвище Зимец, то есть «зимний человек». В славянских говорах так могли назвать родившегося зимой, либо человека с зимним, холодным характером, либо того, кто занимался зимними работами — например, заготовкой льда или извозом по санному пути. Суффикс -ец в основе (Зимец) указывает на лицо по признаку, а фамильный суффикс -ск(ий) — на принадлежность или происхождение. Получается: Зимецкый — «сын Зимца» или «из рода Зимцов».

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла быть образована от географического названия вроде Зимцы или Зимец — такие деревни встречаются в Беларуси (например, Зимцы в Витебской области). Тогда Зимецкый — тот, кто родом из Зимцов. Но в этом случае мы бы чаще ожидали форму Зимцовский или Зимецкий с ударением на второй слог, а не на первый. Первое ударение (Зи́мецкый) склоняет к версии с прозвищем.

Что интересно: фамилия сохранила архаичное окончание, которое в современном русском языке почти вытеснено формой на -ий. В документах XIX — начала XX века такие написания встречались у мещан и крестьян западных губерний, особенно у униатов и католиков, чьи фамилии записывали польские писари. Если ваши предки носили Зимецкых, они могли быть из числа мелкой шляхты или свободных крестьян, которые после разделов Речи Посполитой перешли в российское подданство. Точных данных о знаменитых носителях нет — фамилия малочисленная и локальная.