Фамилия Зимицкая — достаточно редкая и звучит по-польски или по-белорусски. Её выдают суффикс и окончание: -цк(ая) — это типичный польский вариант суффикса -ск(ий), который указывает на происхождение от географического названия. В русской традиции фамилии на -цкий/-цкая чаще всего либо польские, либо западнорусские (с территорий бывшего Великого княжества Литовского).

Основа здесь — Зимиц-, и здесь возможны два основных пути. Первый: от названия населённого пункта вроде Зимица, Зимичи или Зимница. Такие топонимы есть в Польше и на западе Украины и Беларуси. Например, деревня Зимица в Подляском воеводстве Польши или село Зимница в Житомирской области. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвание «Зимицкий» — то есть «тот, кто из Зимиц». По этой модели образованы десятки дворянских фамилий (например, Замойский от Замостья, Острожский от Острога).

Второй, более прозрачный вариант — от прозвища Зима или имени Зима (нецерковное, но бытовавшее на Руси и в Польше как личное имя или прозвище). Если к основе Зим- добавить уменьшительный суффикс -иц-, получится Зимица — «маленькая зима» или прозвище человека с холодным нравом, родившегося в зимнее время. А от Зимицы уже по той же топонимической модели — Зимицкий. В русской среде фамилия могла бы выглядеть как Зимицкий (мужской род) или Зимицкая (женский).

Социальный срез: фамилии на -цкий в Российской империи часто носили дворяне, особенно польского происхождения, но также и мещане, и духовенство. Зимицкие могли быть шляхтой герба Ястршембец или просто крестьянами, получившими фамилию по месту выхода. Точных данных о сословной принадлежности без генеалогического поиска нет.

Сравните с однокоренными фамилиями: Зимин (русская, от имени Зима), Зимницкий (топонимическая, от Зимница), Зимовский. Зимицкая стоит особняком — она явно указывает на западнорусские или польские корни, а не на чисто великорусскую традицию. Если ваши предки родом с западных границ империи, фамилия могла сохранить написание именно в такой форме.