Фамилия Зинейкина, как и многие русские фамилии на -ин, образована от мужского имени или прозвища. В её основе лежит имя Зинейка — уменьшительная форма от канонического крестильного имени Зиновий (греч. «Зенобиос» — «жизнь Зевса» или «богоугодно живущий»). Такие сокращения с суффиксом -ейк(а) были типичны для народной, бытовой речи: Зиновий превращался в Зину, а ласкательный вариант — в Зинейку. Аналогичные формы — Тимофейка от Тимофей, Алексейка от Алексей.

По модели образования фамилия типична для северных и центральных областей России, где суффикс -ин присоединялся к основам на -а/-я. Сначала Зинейкой называли самого человека, а его потомки получали отчество-фамилию: «чей?» — Зинейкин. То есть Зинейкины — буквально «дети Зинейки». В документах XVII–XVIII веков такие фамилии фиксировались как полуотчества: крестьянин Зинейка, сын Зинейкин.

Географически фамилия редкая, но встречается в Вологодской и Архангельской областях, что косвенно подтверждает северное происхождение. В этих краях уменьшительные формы на -ейка особенно распространены: вспомним фамилии Тимофейкин, Алексейкин, Еремейкин. Зинейкина — вариант того же ряда, но с более редкой основой, так как имя Зиновий в крестьянской среде было менее популярно, чем Иван или Пётр.

Вторая, маловероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «зинейка» — так в некоторых говорах называли вид корзины или лукошка. Но эта гипотеза слабая: прозвище по предмету обихода могло бы дать фамилию Зинейкин, но в ономастических справочниках таких примеров нет, а имя Зиновий даёт естественное и прямое объяснение. Поэтому основная версия — происхождение от церковного имени Зиновий через бытовую форму Зинейка.