Фамилия Зиомир — редкая и необычная по звучанию, что сразу наводит на мысль об искусственном или книжном происхождении. В русской ономастике фамилии на -мир традиционно связаны либо с дохристианскими славянскими именами (Владимир, Любомир, Ратимир), либо с более поздними, семинарскими, «кальками» с греческого или латыни, которые давали в духовных училищах. Зиомир не встречается в древних актах и писцовых книгах, что указывает на его вторичное, «кабинетное» происхождение.

Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от искусственного имени, которое придумали в семинарской или приходской среде. Первая часть «Зио-» может восходить к греческому «Зеус» (Зевс) или, что вероятнее, к имени Зиновий (от греч. «Зенобиос» — «жизнь Зевса»). Вторая часть «-мир» — типичный славянский компонент, означающий «мир», «покой», «вселенная». Таким образом, имя Зиомир могло быть «переводом» или «гибридом»: что-то вроде «божественный мир» или «мир Зевса». В семинариях любили создавать составные имена из греческих и славянских корней, и Зиомир — один из таких экспериментов XIX века.

Суффикс в фамилии нулевой: Зиомир — это и есть прямая основа, без патронимических окончаний -ов или -ин. Такая модель характерна для фамилий, произошедших от полных личных имён без переоформления (например, Владимир, Любомир). Носители этой фамилии — скорее всего, потомки выходцев из духовного сословия: священников, дьяконов или псаломщиков, которым при поступлении в училище давали «благозвучную» фамилию вместо простонародной.

Географически фамилия Зиомир встречается крайне редко, в основном на западе России (Брянская, Смоленская области) и в Беларуси. Это тоже косвенно подтверждает семинарскую версию: в этих регионах было много униатских и православных училищ, где практиковали создание новых фамилий. Альтернативная, но слабая гипотеза — связь с польским словом «ziemia» (земля) и «mir» (мир), то есть «земной мир». Однако польские фамилии обычно оформляются суффиксами -ский/-цкий, чего здесь нет.

Итог: фамилия Зиомир — искусственная, семинарская, созданная в XIX веке из греческого корня (Зевс/Зиновий) и славянского «мир». Ваши предки, скорее всего, были людьми духовного звания, а сама фамилия — редкий памятник церковного имятворчества.