Фамилия Зишкова звучит нестандартно для русского уха, и дело тут не в корне, а в суффиксе. Если бы фамилия была образована по продуктивной модели, мы бы увидели Зишков или Зишкин. Форма на -ова в именительном падеже женского рода — это прямое указание на то, что перед нами фамилия замужней женщины или вдовы. Мужской вариант, соответственно, Зишков. Но сама основа Зишк- заставляет задуматься: откуда она взялась?

Скорее всего, в основе лежит краткая форма крестильного имени. В русской ономастике известны случаи, когда от имен Сизиний или Зиновий образовывались уменьшительные варианты Зиша, Зишка. Первый вариант более вероятен: имя Зиновий в народной среде часто сокращали до Зиня, Зиха, Зиша. Суффикс -к- в сочетании с основой на шипящий дал форму Зишка. Отец такого Зишки получал прозвище Зишков, а затем и фамилию.

Есть и вторая версия, менее распространенная, но не лишенная логики. В некоторых южнорусских и украинских говорах словом «зишок» (или «зишко») могли называть человека маленького роста, щуплого телосложения. В этом случае прозвище Зишко давалось напрямую, а фамилия Зишков образовалась от него как притяжательное прилагательное («чей?» — Зишков сын).

Обратите внимание на географию. Фамилия Зишкова не является массовой, но встречается в документах по Воронежской, Курской и Ростовской областям. Это зона, где исторически смешивались северное и южное наречия, что как раз и могло дать жизнь как имени Зиновий в его местной форме, так и диалектному прозвищу. Если ваши предки были из этих мест, версия с именем Зиновий — наиболее надежная. В любом случае, фамилия эта редкая и явно не дворянская: она указывает на крестьянское или мещанское происхождение, на человека, которого в деревне знали по отцу или по личной особенности.