Фамилия Зитюгина — женская форма фамилии Зитюгин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Зитюга. Слово «зитюга» в русских говорах не зафиксировано в словарях литературного языка, но, скорее всего, оно связано с диалектным глаголом «зитюкать» или «зятюкать», который в ряде областей (прежде всего на юге России и в Поволжье) означал «кричать, шуметь, браниться, ссориться». Соответственно, Зитюгой могли прозвать человека крикливого, сварливого или того, кто постоянно ввязывался в перепалки.

Модель образования фамилии — суффиксальная. Прозвище на -юга (как Вертуга, Болтюга, Крикуга) в русской традиции часто носило экспрессивный, нередко уничижительный оттенок, указывая на яркую, но не самую приятную черту характера. Суффикс -ин в фамилии Зитюгин указывает на принадлежность: «сын Зитюги» или «из семьи Зитюгиных».

Есть и менее вероятная версия, связывающая основу с тюркским корнем «зит» (произношение, голос), но в русской среде такое прозвище, скорее всего, переосмыслили бы по созвучию с местными говорами. В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается в основном в центральных и южных губерниях, особенно в Тамбовской и Рязанской, что косвенно подтверждает диалектное происхождение.

Таким образом, предок современных Зитюгиных — человек, получивший прозвище за громкий голос и неуживчивый нрав. Фамилия редкая, не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов, что говорит о её крестьянских или мещанских корнях.