Фамилия Зятюгина — женская форма фамилии Зятюгин, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем Зятюга. Это редкий пример, где в основе лежит не имя или профессия, а свойство родства, причём с яркой экспрессивной окраской.

Корень здесь — «зять» (муж дочери, муж сестры). Суффикс «-юг(а)» в русских прозвищах и фамилиях выполняет увеличительно-уничижительную роль, как в словах «ворюга», «зверюга». Таким образом, Зятюга — это не просто «зять», а «зять, который вызывает сильную эмоцию»: либо его невзлюбили в семье и прозвали с пренебрежением, либо, наоборот, он был настолько «своим», что прозвище закрепилось как шутливое. В любом случае, это не нейтральное обозначение, а прозвище, данное конкретному человеку по его положению в доме жены.

Словообразовательная модель типична для северных и северо-восточных русских говоров (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии), где суффикс «-юга» был особенно продуктивен. Фамилия Зятюгин могла закрепиться за человеком, который пришёл жить в дом к жене (так называемый «примак»), — положение в крестьянской среде часто считалось невыгодным и даже унизительным, что и порождало такие прозвища.

В отличие от фамилий на «-ов»/«-ев», которые образуются от отчества, фамилия Зятюгин — отчество от прозвища: «чей сын?» — Зятюгин. Это значит, что первого носителя фамилии звали, допустим, Иваном, а его отца в деревне знали как Зятюгу. Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не встречается, что подтверждает её узколокальное происхождение — скорее всего, из одной-двух деревень на Русском Севере или в Приуралье.

Других версий происхождения, кроме как от «зятя», у этой фамилии нет — корень прозрачен, а иноязычные или искусственные источники исключены. Социальный контекст однозначный: это крестьянская фамилия, возникшая не в дворянской среде, а в среде, где семейные роли и статус «примака» имели бытовое и юридическое значение.