Фамилия Зхаренко — редкий случай, когда написание обманчиво. С первого взгляда кажется, что основа здесь «зхар», но в русской ономастике такого корня нет. Всё дело в начальной букве «з»: она возникла из-за особенностей произношения. На деле фамилия восходит к мужскому имени Захар (церковное Захария, от древнееврейского «Яхве вспомнил»). В украинской и южнорусской традиции имя Захар в быстрой речи часто звучало как «Зхар» — первый слог редуцировался, и «а» почти исчезала. При записи фамилии на слух эту стяжённую форму и закрепили на письме: Зхаренко вместо ожидаемого Захаренко.

Суффикс -енко — типичный для украинских фамилий, образованных от крестильных имён. Он означает «сын» или «потомок»: Зхаренко буквально «сын Захара». Такая модель была особенно распространена в Левобережной Украине и на Слобожанщине (нынешние Харьковская, Полтавская, Сумская области). В XIX веке фамилии на -енко часто получали крестьяне и казаки, реже — мещане. Дворянские роды предпочитали окончания -ов/-ев или -ский.

Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких соседних сёл. Встречаемость фамилии Зхаренко в современных базах данных (например, в телефонных справочниках или списках избирателей) крайне низкая — это указывает на локальный характер рода. Возможно, в прошлом предки были записаны и как Захаренко, и как Зхаренко — в документах XIX века, где писарь фиксировал фамилию на слух, вариант с «з» мог закрепиться случайно, а потом передаваться по наследству.

Интересно сравнить Зхаренко с однокоренными фамилиями: Захаров (русская форма с суффиксом -ов), Захарченко (украинская, но с сохранением полного имени) и Зхаренко. Последняя — самая редкая и самая «фонетическая»: она сохранила живое произношение, а не книжное написание. Если вы встретили человека с фамилией Зхаренко, почти наверняка его корни — в украинском селе, где имя Захар произносили с сильным редуцированием первого гласного.